Pikkade sajandite vältel oli Veskimõisa asupaigas Leevi jõel Vana-Prangli mõisale kuuluv vesiveski. 1794. aastal eraldati nimetatud veskikoht eraldiseisvaks rüütlimõisaks (saksa k Mühlenhof). Alates 1858. aastast kuni võõrandamiseni kuulus mõis von Andrege aadliperekonnale, selle viimane omanik oli Richard von Andrege.

Arvatavasti 18. sajandi viimastel aastatel ehitatuid väike kivist peahoone ehitati 19. sajandi teisel poolel põhjalikult ringi. Tollal lisati hoonele ka täiskahekorruseline punastest tellistest historitsistlik tiibehitis, mille lame katus on hoone teljega risti. Vanema ühekorruselise osa välja ehitatud katusekorrus on 20. sajandi lisand.

Kaasajal on mõis on eravalduses. Säilunud on ka mõned kõrvalhooned.

Ajaloolise jaotuse järgi Tartumaale Kambja kihelkonda kuulunud mõis jääb kaasajal Põlvamaale Kõlleste valla territooriumile.